Zad. 4
\frac{3x-4}{x-1}-\frac{x+2}{x^2-1}=0
Zaczynamy od dziedziny
x-1\neq0
x\neq1
x^2-1\neq0
(x-1)(x+1)\neq0
x-1\neq0
x\neq1
x\neq-1
D=R \ {-1;1}
\frac{3x-4}{x-1}=\frac{x+2}{x^2-1}
Mnożymy “na krzyż”
3x^3-3x-4x^2+4=x^2+2x-x-2
3x^3-3x- 4x^2+4-x^2-2x+x+2=0
3x^3-5x^2-4x+6+0
-5x^2=-2x^2-3x^2 oraz -4x=-6x+2x
Podstawiamy
3x^3-2x^2-3x^2-6x+2x+6=0
3x^3-3x^2-2x^2+2x-6x+6=0
Grupuję po dwa wyrazy i z każdej grupy wyłączam
wspólny czynnik przed nawias
3x^2(x-1)-2x(x-1)-6(x-1)=0
(x-1)(3x^2-2x-6)=0
x-1=0 v 3x^2-2x-6=0
x=1 ( 1 nie należy do dziedziny, więc nie może być rozwiązaniem równania)
Rozwiązuję równanie kwadratowe
\Delta=4+72=76
\sqrt{\Delta}=\sqrt{4*19}=2\sqrt{19}
x_1=\frac{2-2\sqrt{19}}{3}=\frac{1-\sqrt{19}}{3} odp.
x_2=\frac{2+\sqrt{19}}{6}=\frac{1+\sqrt{19}}{3} odp