a_n=\frac{2n}{3}
a_2=a_1*q
a_3=a_1*q^{n-1}a_1*q^2=a_1*q*q=a_2*q
\frac{a_2}{a_1}=q
\frac{a_3}{a_2}=q
\frac{a_2}{a_1}=\frac{a_3}{a_2}
a_1=\frac{2*1}{3}=\frac{2}{3}
a_2=\frac{2*2}{3}=\frac{4}{3}
a_3=\frac{2*3}{3}=\frac{6}{3}
\frac{a_2}{a_1}=\frac{\frac{4}{3}}{\frac{2}{3}}=\frac{4}{3}*\frac{3}{2}=2
\frac{a_3}{a_2}=\frac{\frac{6}{3}}{\frac{4}{3}}=\frac{6}{3}*\frac{3}{4}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}
\frac{a_2}{a_1}\ne\frac{a_3}{a_2}
Ciąg nie jest ciągiem geometrycznym
II sposób
a_1*a_3={a_2}^2
\frac{2}{3}*\frac{6}{3}=\frac{4}{3}
{a_2}^2=( \frac{4}{3} )^2=\frac{16}{9}
a_1*a_3\ne {a_2}^2
Ciąg nie jest ciągiem geometrycznym