Zadanie 5
Wiedząc, że ciąg jest geometryczny i mając dane a1=2, q=1,25, n=4 znajdź an, Sn.
a_n=a_1*q^{n-1}
q=1,25=1\frac{1}{4}=\frac{5}{4}
a_4=2*(\frac{5}{4})^{4-1}=2*(\frac{5}{4})^3=\not2^1*\frac{125}{\not64^{32}}=\frac{125}{32}
S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q}
S_4=2*\frac{1-(\frac{5}{4})^4}{1-\frac{5}{4}}=2*\frac{1-\frac{625}{256}}{-\frac{1}{4}}=\frac{\not2^1*\frac{256-625}{\not256^{128}}}{-\frac{1}{4}}=\frac{-\frac{369}{128}}{-\frac{1}{4}}=
=\frac{369}{\not128^{32}}*\frac{\not4^1}{1}=\frac{369}{32}=11\frac{17}{32}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*(\frac{5}{4})^{4-1}
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*\frac{1-(\frac{5}{4})^4}{1-\frac{5}{4}}
http://matematyka.opracowania.pl/ci%C4%85g_geometryczny/ci%C4%85g_geometryczny_przyk%C5%82adowe_zadania/