ad. 1
Liczby 6 oraz 24 są czwartym i szóstym wyrazem ciągu arytmetycznego. Wyznacz:
a) różnicę ciągu
b) sześć pierwszych wyrazów ciągu
c) a41
d) Sumę dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu
e) S41
‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
a4=6
a6=24
Wzór
an=an−1+an+12
a5=6+242=15
a)
r=15-6=9
b)
a3=6−9=−3
a2=−3−9=−12
a1=−12−9=−21
Odp.
-21,-12,-3,6,15,24
c)
a41=a1+(41−1)∗r
a41=−21+40∗9=−21+360=339
d)
a10=−21+9∗9=−21+81=60
S10=a1+a102∗n=−21+602∗10=
=39∗5=195
e)
S41=−21+3392∗41=159∗41=6519
/////////////////////////////////
////////////////////////////
gosiabor
11h
2
Zad. 2
Liczby 6 oraz 12 sa drugim i czwartym wyrazem ciągu geometrycznego niemonotonicznego.
Wyznacz:
a) Iloraz q ciągu
b) pięć pierwszych wyrazów ciągu
c) Sumę sześciu kolejnych wyrazów tego ciągu
‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
a23=6∗12
a3=√72=√36∗2=6√2
a)
q=6√26=√2
b)
a2=a1∗q
6=a1∗√2
a1=6√2∗√2√2=3√2
a2=6
a3=6√2
a4=12
a5=a1∗q4=3√2∗√24=3√2∗4=12√2
c)
S=a1∗1−qn1−q
S6=3√2∗1−q61−√2=3√2∗1−√261−√2=
=3√2∗−71−√2∗1+√21+√2=
3√2∗−7(1+√2)1−2=3√2∗7(1+√2)=
=21√2(1+√2)=21√2+42
/////////////////////////////////
//////////////////////////////////
gosiabor
11h
5
Zad. 3
Ciąg (an) dany jest wzorem
an=(4−n2)(2n−5)
a) Wyznacz pięć pierwszych wyrazów ciągu
a1=4−12−5=−1
a2=4−44−5=0
a3=4−96−5=−5
a4=4−168−5=−4
a5=4−2510−5=−4,2
b)
a6=4−3612−5=−327
a7=4−4914−5=−5
a5∗a6∗a7=
=−4,2∗(−327)∗(−5)=−42∗32∗510∗7∗1=96
96∈C
c)
To nie jest ciąg monotoniczny
d)
BBB8
BBB8.png772x576 382 KB
wynik nie jest liczbą stałą, więc ciąg nie jest ciągiem arytmetycznym
‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
e)
BBB8
BBB8.png817x409 293 KB
Nie jest ciągiem geometrycznym
f)
4−n22n−5=10
4−n2=20n−50
−n2−20n+54=0
Δ=400+216=616
Pierwiastek z 616 nie jest liczba całkowitą
Nie ma takiego wyrazu,
‘’’’’’’’’’’’’’’’
4−n22n−5=6,4
−n2+4=12,8n−32
−n2−12,8+36+0
Δ=307,84
Też nie ma takiego wyrazu