Zadanie 1
Znajdź wzór ogólny ciągu geometrycznego, jeżeli a_5= - 1/2, a_10 = -16.
a_n=a_1*q^{n-1} wzór ogólny na n-ty wyraz ciągu geometrycznego
--------------------------------
a_5*q^5=a_{10}
q^5=\frac{a_{10}}{a_5}=\frac{-16}{-\frac{1}{2}}=32
q^5=32
q = 2 iloraz ciągu
a_5=a_1*q^4
a_1*2^4=-\frac{1}{2}
a_1*16=-\frac{1}{2}|*2
32a_1=-1
a_1=-\frac{1}{32} pierwszy wyraz ciągu
do wzoru podstawiam a1 i q
a_n=-\frac{1}{32}*2^{n-1}
---------------------------
sprawdzam:
a_{5}=-\frac{1}{32}*2^4=-\frac{1}{32}*16=-\frac{1}{2}
Zadanie 2
a_1=2
a_2=x+1
a_3=x+3
{a_n}^2=a_{n-1}*a_{n+1} własność ciągu geometrycznego
{a_2}^2=a_1*a_3
(x+1)^2=2*(x+3)
x^2+2x+1=2x+6
x^2+2x-2x=6-1
x^2=5
x = \sqrt5 lub x=-\sqrt5 to rozwiązanie