Zadanie 1
a_n=a_1*q^{n-1}
a_2=a_1*q
a_5=a_1*q^4
---------
28=a_1*q
3\frac{1}{2}=a_1*q^4
rozwiązanie układu równań z dwiema niewiadomymi
a_1=\frac{28}{q}
\frac{7}{2}=\frac{28}{q}*q^4
\frac{7}{2}=28q^3|*2
7=56q^3 |:7
1=8q^3
q^3=\frac{8}{1}=8
q = 2
a_1=\frac{28}{q}
a_1=\frac{28}{2}
a_1=14
S_n=a_1*\frac{1-q^n}{1-q} wzór na sumę n początkowych wyrazów ciągu
S_8=14*\frac{1-2^8}{1-2}=\frac{1-256}{-1}=\frac{-255}{-1}=255 <–odpowiedź
Zadanie 2
a_1=x
a_2=x-8
a_3=4
{a_2}^2=a_1*a_3 własność ciągu geometrycznego
(x-8)^2=x*4
x^2-16x+64=4x
x^2-20x+64=0
rozwiązanie równania kwadratowego
\Delta=b^2-4ac=400-256=144
\sqrt\delta=12
\Delta>0
równanie ma 2 rozwiązania
x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{20-12}{2}=4
x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{20+12}{2}=16
x = 4 lub x = 16
---------
a_1=4 , a_2=4-8=-4 , a_3=4 , q = \frac{-4}{4}=-1 iloraz ciągu
lub
a_1=4 , a_2=16-8=8 , a_3=4 , q=\frac{8}{4}=2
Odpowiedź: x = 4 lub x = 16