f(x)=-\frac{1}{2}x^2+x+\frac{3}{2}
a=-\frac{1}{2}, \ b=1, \ c=\frac{3}{2} , a<0 ramiona paraboli skierowane w dół
a)
Czy wierzchołek paraboli należy do przedziału \langle-2;3\rangle?
W=(x_w,y_w)
x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{-1}{\not2^1\cdot (-\frac{1}{\not2^1})}=\frac{-1}{-1}=1
Wierzchołek paraboli należy do przedziału.
{f(1)=-\frac{1}{2}\cdot 1^2+1+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}+1+\frac{3}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=\frac{4}{2}=\frac{4}{2}=2} , W = (1,2)
f(-2)=-\frac{1}{2}\cdot (-2)^2+(-2)+\frac{3}{2}=-\frac{1}{\not2^1}\cdot \not4^2-2+\frac{3}{2}=-2-2+1,5=-2,5
f(3)=-\frac{1}{2}\cdot 3^2+3+\frac{3}{2}=-4,5+3+1,5=0
W przedziale \langle -2;3)
f_{max}=y_w=2 dla x = 1
f_{min}=-2,5 dla x = -2
Odpowiedź:
W przedziale \langle -2;3\rangle największa wartość funkcji równa się 1, a najmniejsza -2.
b)
-\frac{1}{2}x^2+x+\frac{3}{2}>1 \ |*(-2)
x^2-2x-3<-2
x^2-2x-1<0
a = 1, b = -2 , c = -1 , a>0
ramiona paraboli skierowane w górę
\Delta=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot 1\cdot (-1)=8
\sqrt\Delta=\sqrt8=\sqrt{4\cdot 2}=2\sqrt2
miejsca zerowe**:**
x_1=\frac{-(-2)-2\sqrt2}{2}=\frac{2-2\sqrt2}{2}=1-\sqrt2
x_2=\frac{-(-2)+2\sqrt2}{2}=\frac{2+2\sqrt2}{2}=1+\sqrt2
x\in (1-\sqrt2; \ 1+\sqrt2)