Dany jest ciąg (an) w którym suma n początkowych wyrazów wyraża się wzorem sn = n2, n> 1. Wyznacz wzór ogólny ciągu. Czy jest to ciąg arytmetyczny?
a_1=S_1=1^2=1
a_n=S_n-S_{n-1}=n^2-(n-1)^2=n^2-n^2+2n-1=2n-1
Sprawdzam cz jest to ciąg arytmetyczny
r musi być stałe
r=a_{n+1}-a_n=2(n+1)-1-(2n-1)=2
jest to ciąg arytmetyczny co należało udowodnić