Zadanie 4
\frac{x+y}{2}=2x+y z własności ciągu arytmetycznego
y^2=(2x+y)\cdot 18 z własności ciągu geometrycznego
Rozwiązanie układu równań
\left \{ {{2(2x+y)=x+y} \atop {y^2=(2x+y)\cdot 18}} \right.
\left \{ {{4x+2y-x-y=0} \atop {y^2-18(2x+y)=0}} \right.
\left \{ {{3x+y=0} \atop {(-3x)^2-18(2x-3x)=0}} \right.
podstwiam y
\left \{ {{y=-3x} \atop {(-3x)^2-18(2x-3x)=0}} \right.
9x^2-18\cdot (-x)=0
9x^2+18x=0\ |:9
x^2+2x=0
x(x+2)=0
x=0\vee x+2=0
x=0 \vee x=-2
y=-3x
dla x=0
y=-3\cdot 0=0
dla x=-2
y=-3\cdot (-2)=-6
2 rozwiązania
\left \{ {{x=0} \atop {y=0}} \right.
lub
\left \{ {{x=-2} \atop {y=6}} \right.