w(x)=x^3-(2k+1)x^2+3,5x+k^2-4\\ w(2)=0\\ w(2)=2^3-(2\cdot k+1)\cdot 2^2+3,5\cdot 2 +k^2-4=\\ =8-(8k+4)+7+k^2-4=\\ 8-8k-4+7+k^2-4=\\=k^2-8k+7
Rozwiązanie równania kwadratowego
k^2-8k+7=0\\a=1, \ b=-8, \ c=7\\ \Delta = b^2-4ac=64-4\cdot 7=36\\ \sqrt\Delta=6\\ k_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8-6}{2}=1\\ k_2=\frac[{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{8+6}{2}=7
k\in \{1,7\}
Odp. Dla k=1 i k=7