Długośći krawędzi prostopadłościanu tworzą ciąg geometryczny. Objętość bryły jest równa 27 a suma długości jej krawędzi jest równa 13. Znajdź długość najkrótszej krawędzi prostopadłościanu
a+b+c=13
abc=27
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
a_1+a_1q+a_1q^2=13
a_1*a_aq*a_1q^2
‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
a_1(1+q+q^2)=13
$a_1^3*q^3=27
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’'
Z II rownania
a_1*q=27
a_1*q=3
a_1=\frac{3}{q}
podstawiamy do I równania
\frac{3}{q}(1+q+q^2)=13 / * q
3+3q+3q^2=13q
3q^2-10q+3=0
\Delta=64
q_1=\frac{10-8}{6}=\frac{1}{3}
q_2=\frac{10+8}{6}=3
a_{1/1}=3:\frac{1}{3}=9
a_{1/2}=3:3=1
Wyrazy ciągu
1,3,9
Odp. Najkrótsza krawędź wynosi 1