I
Tylko we wszystkich wierzchołkach są pomalowane 3 ściany.
Prostopadłościan ma 8 wierzchołków
8 sześcianików ma pomalowane 3 ściany.
II
2 ściany mają pomalowane sześcianiki na krawędziach prostopadłościanu. Krawędzi jest 12 , ale po 4 jednakowe 4krawędzie a, 4 - b i 4 krawędzie c.
a=5cm
b=4cm
c=9cm
Po 2 boczne sześcianiki na każdej krawędzi odejmujemy, bo są już policzone.
4*(5-2)+4*(4-2)+4*(9-2)=4*3+4*2+4*7=12+8+28=48 sześcianików ma pomalowane 2 ściany
III
Po 1 ścianie pomalowanej mają sześcianiki w środku każdej śniany prostopadłościanu, boczne są już policzone.
Liczymy 6 ścian 2(a-2)(b-2)+2(a-2)(c-2)+2(b-2)(c-2)
{2\cdot(5-2)\cdot (4-2)+2\cdot (5-2)\cdot (9-2)+2\cdot (4-2)\cdot (9-2)=2\cdot 3\cdot 2+2\cdot 3\cdot 7+2\cdot 2\cdot 7=12+42+28=82} sześcianiki mają pomalowaną 1 ścianę
IV
Niepomalowane są ściany wewnątrz prostopadłościanu.
(a-2)\cdot (b-2)\cdot (c-2) boczne 2 sześcianiki są policzone
(5-2)\cdot (4-2)\cdot (9-2)=3\cdot 2\cdot 7=42 sześcianiki są niepomalowane
Sprawdzenie
8+48+82+42=180
Odpowiedź:
8 sześcianików ma pomalowane 3 ściany, 48 - 2 ściany, 82 - 1 ścianę. 42 sześciniki są niepomalowane.