v – prędkość II rowerzysty
t – czas II rowerzysty
v+5 – prędkość I rowerzysty
t-2 – czas I rowerzysty
rozwiązanie układu równań
v*t=120
(v+5)(t-2)=120
--------
v>0 , t>0
v=\frac{120}{t}
vt-2v+5t-10=120 |vt zastępuję liczbą 120 (patrz równanie I)
120-2*\frac{120}{t}+5t-10=120 |-120 od obu stron równania
-\frac{240}{t}+5t-10=0 |*t
5t^2-10t-240=0 |:5
t^2-2t-48=0
rozwiązanie równania kwadratowego ax^2+bx+c=0
a = 1 , b = -2 , c = -48
\Delta=b^2-4ac=4-4*(-48)=196
\sqrt\Delta=14
t_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2-14}{2}=-6 t<0 nie spełnia warunków zadania
t_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{2+14}{2}=8
t = 8 h czas jazdy II rowerzysty
v=\frac{120}{8}=15[km/h] prędkość II rowerzysty
-------
t-2=8-2=6[h] czas jazdy I rowerzysty
v+5=15+15=20[km/h] prędkość I rowerzysty
Odpowiedź:
I rowerzysta: v = 20 km/h , t = 6 h
II rowerzysta: v = 15 km/h , t = 8 h