Zadanie 1
Dwa prostokąty są podobne w skali 1:5. Obwód większego z nich ma 0,5 m długości, a różnica długości jego boków jest równa połowie obwodu mniejszego prostokąta. Wyznacz sumę pól obu prostokątów. Wynik podaj w centymetrach kwadratowych.
0b_2=0,5 m = 50cm
k=1/5
\frac{Ob_1}{Ob_2}=\frac{1}{5}
\frac{Ob_1}{50cm}=\frac{1}{5}
Ob_1=50cm*\frac{1}{5}=10cm
----------
\frac{1}{2}*10=5[cm] połowa obwodu mniejszego prostokąta, czyli:
2(a_2+b_2)=50 |:2
a_2+b_2=25
b_2=a_2+5
podstawiam:
a_2+a_2+5=25 |-5 od obu stron równania
2a_2=20 |:2
a_2=10 krótszy bok większego prostokąta
b_2=10+5=15[cm]
(sprawdzenie obwodu Ob_2=2(10+15)=50cm=0,5m)
P_2=10*15=150=[cm^2] pole większego kwadratu
a_1=a_2*k=10*\frac{1}{5}=2[cm]
b_1=b_2*k=15*\frac{1}{5}=3[cm]
P_1=2*3=6[cm^2]
P_1+P_2=6+150=156[cm^2]
Odpowiedź: 156 cm^2
sprawdzenie:
\frac{P_1}{P_2}=k^2
\frac{6}{150}=\frac{1}{25}=(\frac{1}{5})^2 kwadrat skali podobieństwa