a – pierwsza liczba
b – druga liczba
a + b = 100
y =a^2+(2b)^2
a=100-b Podstawiam do równania
y=(100-b)^2+4b^2
y=100^2-2*100b+b^2+4b^2
y=5b^2-200b+100^2 jest to funkcja zależności a od b
Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w górę.
Wartość funkcji jest najmniejsza w punkcie wierzchołkowym p.
p=\frac{-b}{2a}=\frac{200}{2*5}=20
Dla argumentu b=20 funkcja przyjmuje najmniejszą wartość y=minimum
a=100-20=80
Są to liczby: 80, i 20
Możemy to sprawdzić
80^2+(2*20)^2=6400+1600=7000
Jeżeli weźmiemy np 70 i 30 to będzie:
70^2+(2*30)^2=4900+3600=8500
90^2+(2*10)^2=8100+400=8500