Zadanie 2
Wykaż, że trójkat jest prostokątny i oblicz jego pole.
P(-6,-4),Q(2,-2), R(-3,1)
y = ax + b
Z rysunku wynika, że PR jest prostopadła do PQ.
a_1=\frac{y_R-y_P}{x_R-x_P}=\frac{1+4}{-3+6}=\frac{5}{3} współczynnik kierunkowy prostej PR
a_2=\frac{y_R-y_Q}{x_R-x_Q}=\frac{1+2}{-3-2}=-\frac{3}{5} wspólczynnik prostej QR
a_1*a_2=-1 warunek prostopadłości
\frac{\not5}{\not3}*(-\frac{\not3}{\not5})=-1
-1=-1 proste PR i PQ są prostopadłe, trójkąt jest prostokątny
|PR|=\sqrt{(-3+6)^2+(1+4)^2}=\sqrt{9+25}=\sqrt{34}
|QR|=\sqrt{-3-2)^2+(1+2)^2}=\sqrt{25+9}=\sqrt{34}
P=\frac{1}{2}*\sqrt{34}*\sqrt{34}=\frac{1}{2}*34=17 pole trójkąta <-- odpowiedź