Korzystam ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
a_n=a_1+(n-1)r
9999 wszystkich liczb naturalnych mniejszych od 10 000
- Ile jest liczb podzielnych przez 6?
a_1=6
a_n=9996
r=6
n=?
9996=6+(n-1)\cdot 6\ |:6
1666=1+n-1
n=1666
-
Ile jest liczb podzielnych przez 9?
b_1=9
b_n=9999
r=9
n=?
9999=9+(n-1)\cdot 9 \ |:9
1111=1+n-1
n=1111
-
Ile jest liczb podzielnych przez 6 i przez 9, czyli podzielnych przez 54? (trzeba odjąć, żeby nie liczyć ich 2 razy)
c_1=54
c_n=9990
r=54
n=?
9990=9+(n-1)\cdot 54 \ |:54
185=1+n-1
n=185
-
1667+111-185=2593 liczb podzielnych przez 6 i 9
9999-2593=7406
Odpowiedź:
Jest 7406 liczb naturalnych mniejszych od 10 000 i niepodzielnych przez 6 i 9.