Cyfry wybieramy ze zbioru: {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
9\cdot 10\cdot 10\cdot 10 \cdot 10 =90000 wszystkich liczb pięciocyfrowych
Zdarzenie
A - liczby, w w których cyfry 1 i 9 nie sąsiadują ze sobą
Zdarzenie przeciwne
A' - liczby, w których cyfry 1 i 9 sąsiadują ze sobą
A'=4\cdot 1\cdot 2 = 8
Rozwiązanie
Rozważamy 2 przypadki
X\in {0,1,2,...9} - na 10 sposobów
-
19XXX, 91XXX
2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 =2000
-
X19XX, XX19X, XXX19,
X91XX, XX91X, XXX91
9\cdot 10 \cdot 10\cdot 10 \cdot 6=54000
Pierwsza cyfra \ne 0.
|A'|=2000+54000=56000
|A|=90000-56000=34000
Odpowiedź:
Pięciocyfrowych liczb, w których cyfry 1 i 9 nie sąsiadują ze sobą jest 34000.