\left \{ {{x+3y=-5} \atop {3x-2y=-4}} \right.
Rozwiązanie algebraiczne
\left \{ {{x=-5-3y} \atop {3(-5-3y)-2y=-4}} \right.
-15-9y-2y=-4
-15-11y=-4
-11y=15-4
-11y=11 \ |:(-11)
y=-1
x=-5-3y
x=-5-3\cdot (-1)=-5+3
x=-2
\left \{ {{x=-2} \atop {y=-1}} \right.
(x,y)=(-2,-1) to punkt przecięcia prostych
Interpretacja geometryczna
\left \{ {{x+3y=-5} \atop {3x-2y=-4}} \right.
Sprowadzam równania do postaci liniowej
y = ax + b
(1)
I równanie
x+3y=-5
3y=-x-5 \ |:3
y=-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3} pierwsze równanie prostej
b=-\frac{5}{3}=-1\frac{2}{3}
Punkt (0,b)=(0,-1\frac{2}{3}) punkt przecięcia osi y I punkt przez który przechodzi prosta
dla y=0
-\frac{1}{3}x-\frac{5}{3}=0 \ |*(-3)
x+5=0
x=-5
(x,y)=(-5,0) II punkt (przecięcia osi x)
Mamy 2 punkty
Rysujemy prostą, która przechodzi przez te 2 punkty: (0,-1\frac{2}{3}) i (-5,0)
(2)
II równanie
3x-2y=-4
-2y=-3x-4 \ |:(-2)
y=\frac{3}{2}x+2 drugie równanie prostej
b=2
Punkt (0,b)=(0,2) punkt przecięcia osi y I punkt przez który przechodzi prosta
dla y=0
\frac{3}{2}x+2=0 \ |*2
3x+4=0
3x=-4 \ |:3
x=-\frac{4}{3}=-1\frac{1}{3}
(x,y)=(-1\frac{1}{3},0) II punkt (przecięcia osi x)
Mamy 2 punkty
Rysujemy drugą prostą, która przechodzi przez te 2 punkty: (0,2) i (-1\frac{1}{3},0)
,
Proste przecinają się w punkcie (x,y) = (-2, -1)
stąd
\left \{ {{x=-2} \atop {y=-1}} \right.