3^{2x}+1=3^x+5
3^{2x}+1-3^x-5=0
(3^x)^2-3^x-4=0
Wprowadzam zmienną pomocniczą t.
3^x=t , założenie t>0
t^2-t-4=0
\Delta=b^2-4ac=(-1)^2-4\cdot 1 \cdot (-4)=17
\sqrt\Delta=17
t_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-(-1)-\sqrt{17}}{2\cdot 1}=\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0 odrzucamy (patrz założenie)
t_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-(-1)+\sqrt{17}}{2\cdot 1}=\frac{1+\sqrt{17}}{2}
t=\frac{1+\sqrt{17}}{2}
,
3^x=\frac{1+\sqrt{17}}{2}
x=log_3\frac{1+\sqrt{17}}{2}
więc
x=log_3(1+\sqrt{17})-log_3(2)=\frac{log(1+\sqrt{17})}{log(3)}-\frac{log(2)}{log(3)}
x=\frac{log(1+\sqrt{17})-log(2)}{log(3)}