x — cyfra dziesiątek
y — cyfra jedności
Rozwiązanie układu równań z dwiema niewiadomymi
\left \{ {{\frac{10x+y}{10y+x}=1+\frac{9}{10y+x} \ |*(10y+x)} \atop {\frac{10x+y}{x+y}=5+\frac{11}{x+y} \ |*(x+y)}} \right.
\left \{ {{10x+y=10y+x+9} \atop {10x+y=5(x+y)+11}} \right. \\ \left \{ {{9x-9y=9 |: 9} \atop {10x+y-5x-5y=11}} \right. \\ \left \{ {{x-y=1 \ |*(-4)} \atop {5x-4y=11}} \right. \\ \left \{ {{-4x+4y=-4} \atop {5x-4y=11}} \right.
dodaję stronami
x=7
x-y=1\\ 7-y=1\\ 7-1=y \\ y=6
\left \{ {{x=7} \atop {y=6}} \right.
Sprawdzenie
\frac{76}{67}=1\frac{9}{67}= 1 \ R \ 9
\frac{76}{7+6}=\frac{76}{13}=5 \frac{11}{13}=5 \ R \ 11
Odpowiedź:
Szukaną liczbą jest 76.