Oblicz:
a)
sumę pierwiastków równania
x^2 - 7x + 3 = 0
a=1, b=-7, c=3
x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-7}{1}=7
b)
iloczyn pierwiastków równania
-x^2 + 12x - 4 = 0
a=-1, b=12, c=-4
x_1x_2=\frac{c}{a}=\frac{-4}{-1}=4
c)
odwrotność sumy pierwiastków równania
2x^2 - 11x + 4 = 0
a=2, b=-11, c=4
\frac{1}{x_1+x_2}=\frac{1}{-\frac{b}{a}}=-\frac{a}{b}=-\frac{2}{-11}=\frac{2}{11}
d)
sumę odwrotności pierwiastków równania
-3x^2 - x + 4 = 0
a=-3, b=-1, c=4
\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_2+x_1}{x_1x_2}=\frac{-\frac{b}{a}}{\frac{c}{a}}=\frac{-b}{a}\cdot \frac{a}{c}=-\frac{b}{c}=-\frac{-1}{4}=\frac{1}{4}
e)
sumę kwadratów pierwiastków równania
0,3x^2 + 0,7x - 0,1 = 0
a=0.3, b=0,7, c=-0,1
{{x_1}^2+{x_2}^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(-\frac{b}{a})^2-2\cdot \frac{c}{a}=(-\frac{0,7}{0,3})^2-2\cdot \frac{-0,1}{0,3}=\frac{0,49}{0,09}+\frac{0,2}{0,3}=\frac{49}{9}+\frac{6}{9}=\frac{55}{9}=5\frac{5}{9}}
f)
kwadrat sumy pierwiastków równania
-5x^2 - 7x = 0
a=-5 , b=-7, c=0
{(x_1+x_2)^2=(-\frac{b}{a})^2=\frac{b^2}{a^2}=\frac{(-7)^2}{(-5)^2}=\frac{49}{25}=1,96}