Przeciwległe krawędzie są ramionami trójkąta równoramiennego.
Wierzchołek (120^o) tego trójkąta wysokość (H) ostrosłupa dzieli na 2 jednakowe kąty o miarach 60^o.
Kąt nachylenia krawędzi (c) do przekątnej podstawy (d) równa się 30^o.
Trójkąt prostokątny o miarach kątów 30^o, 60^o, 90^o.
Naprzeciwko kąta 30^o leży H (krótsza przyprostokątna).
\frac{1}{2}d – dłuższa przyprostokątna
c=6 przeciwprostokątna
a)
c=2H
2H=6/:2
H=3 wysokość ostrosłupa
----------
\frac{1}{2}d=H\sqrt3/*2 …(z własności trójkąta 30,60,90: b=a\sqrt3 , c=2a)
d=2H\sqrt3
d=2*3*\sqrt3
d=6\sqrt3
a\sqrt2=6\sqrt3
a=\frac{6\sqrt3}{\sqrt2}=\frac{6\sqrt3*\sqrt2}{\sqrt2*\sqrt2}=\frac{6\sqrt6}{2}=3\sqrt6 krawędź podstawy
V=\frac{1}{3}P_p*H
V=\frac{1}{3}*a^2*H=\frac{1}{\not3^1}*(3\sqrt6)^2*\not3^1=9*6=54(j^3) objętość ostrosłupa