Zad. 2
R = 4
H = 6\sqrt2
a = ?
Wysokość ostrosłupa przechodzi przez środek kuli. Łącząc środek kuli z wierzchołkami podstawy ostrosłupa otrzymujemy nowy ostrosłup o takiej samej podstawie i krawędziach bocznych równych promieniowi kuli, oraz wysokości h . Rozpatrując trójkąt prostokątny tego strosłupa o bokach: h, d/2, R możemy obliczyć bok podstawy.
h= H-R
h=6\sqrt2-4
d - przekątna podstawy / kwadratu /
d=a\sqrt2
Z twierdzenia Pitagorasa mamy:
R^2=h^2+ (\frac{a\sqrt2}{2})^2
4^2=( 6\sqrt2 -4)^2+(\frac{a\sqrt2}{2})^2
16=36*2-2*4*6\sqrt2+16+\frac{2a^2}{4}
16=72-48\sqrt2+16+\frac{2a^2}{4}
48\sqrt2-72=\frac{a^2}{2}| 2
96\sqrt2-144=a^2
96\sqrt2-144<0 |sprzeczne a^2>0
Wysokość ostrołupa “H” wpisanego w kulę powinna być mniejsza niż podwójna średnica kuli 2R
6\sqrt2>2*4
H > 2*R | Takiego ostrosłupa nie da się wpisać w kulę