x=? \quad szerokość ścieżki , założenie x > 0
P_k=2\cdot 4 = 8 \ [m^2] \quad pole kwietnika
P_c=8+9 \cdot 8=80 \ [m^2] \quad pole całkowite (kwietnik + ścieżka)
a=x+2+x=2x+2 \quad szerokość kwietnika ze ścieżkami po obu stronach
b=x+4+x=2x+4 \quad długość kwietnika ze ścieżkami po obu stronach
P_c=a \cdot b \\ (2x+2)(2x+4)=80\\ 4x^2+8x+4x+8-80=0\\ 4x^2+12x-72=0 \ |: 4
x^2+3x-18=0 \qquad 3x = 6x-3x
x^2+6x-3x-18=0\\ (x^2+6x)-(3x+18)=0 \\ x(x+6)-3(x+6)=0\\ (x+6)(x-3)=0\\ x+3=0 \ lub \ x-3=0\\ x=-6<0 \ odrzucamy \quad x=3
x=3 \ m
sprawdzenie
a=3+4+3=10 długość całości
P_ś = 2 * (10 * 3) + 2 * (2 * 3) = 60 + 12 = 72 \ m^2= 9 \cdot 8 \ m^2
Odpowiedź:
Szerokość ścieżki wynosi 3 m.