b)
8 + 6 + 4 + ... + x = -220
a_1=8
a_2=6
a_1+r=a_2
to
r=a_2-a_1=6-8=-2 różnica ciągu
i
a_n=8+(n-1)\cdot (-2)=8-2n+2=10-2n , założenie n\in N_+
Suma
\frac{8+10-2n}{2}\cdot n=-220
\frac{18-2n}{2}\cdot n=-220
(9-n)n=-220
-n^2+9n+220=0
a=-1 , b=9, c=220
\Delta=b^2-4ac=81-4\cdot (-1)\cdot 220=81+880=961
\sqrt\Delta=\sqrt{961}=31
n_1=\frac{-9-31}{2\cdot (-1)}=\frac{-40}{-2}=20
n_2=\frac{-9+31}{2\cdot (-1)}=\frac{22}{-2}=-11 nie spełnia warunków zadania
n=20 wyrazów ciągu
---------
a_n=a_{20}=a_1+19r=8+19\cdot (-2)=8-38=-30
x=a_n=-30
Odpowiedź:
x = -30