10x - cyfra dziesiątek
y - cyfra jedności
3(x+y)=10x+y
3x+3y=10x+y
3y-y=10x-3x
2y=7x
y=\frac{7x}{2}
Rozwiązanie układu równań
\left \{ {{(x+y)^2=3(10x+y)} \atop {y=\frac{7x}{2}}} \right. założenie x>0
podstawiam y do I równania
(x+\frac{7x}{2})^2=3(10x+\frac{7x}{2})
(\frac{2x+7x}{2})^2=3(\frac{20x+7x}{2})
(\frac{9x}{2})^2=3*\frac{27x}{2}
\frac{81x^2}{4}=\frac{81x}{2}\ |*4
81x^2=162x \ |:81
x^2=2x
x^2-2x=0
x(x-2)=0
x=0 nie spełnia waunków zadania
lub
x-2=0
x=2 cyfra dziesiatek
y=\frac{7x}{2}
y=\frac{7*2}{2}
y=7 cyfra jednosci
Odpowiedż:
Jest to liczba 27.
sprawdzenie
Liczba dwucyfrowa jest trzykrotnie większa od sumy jej cyfr.
27 = 3 * (2+7)
27 = 27
L=P
Kwadrat sumy cyfr jest trzykrotnie większy od tej liczby.
(2+7)^2 = 3*27
9^2 = 81
81 = 81
L=P