Cyfry liczby wybieramy ze zbioru {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Iloczyn cyfr równa się zero, jeśli jedna z cyfr jest równa zero.
X 0 0 lub X X 0 lub X 0 X
I sposób
Od wszystkich 3-cyfrowych liczb odejmuję liczby bez cyfry zero.
-
Ile jest wszystkich 3-cyfrowych liczb?
9\cdot 10\cdot 10=900
-
Ile jest 3-cyfrowych liczb bez cyfry zero?
Pierwsza cyfra 9 możliwości (bez zera), II cyfra - 9 możliwości, III cyfra - 9 możliwości
9\cdot 9\cdot 9=729
Liczb z cyfra zero jest
900-729=171
II sposób
Rozważam 2 przypadki
1)
X|00
Pierwszą cyfrę możemy ustawić na 9 sposobów i 00 1 możliwość // 9\cdot 1 możliwości
Takich liczb jest
2)
X|X0 lub X|0X
Pierwszą cyfrę ustawiamy na 9 sposobów.
Miejsce dla zera wybieramy na 2 sposoby.
Pozostało jedno wolne miejsce, na którym ustawiamy cyfrę na 9 sposobów.
9\cdot 2\cdot 9
W jednym działaniu
9\cdot 1+9\cdot 2\cdot 9=9+162=171
Jest 171 liczb naturalnych trzycyfrowych, których iloczyn cyfr jest równy zero.
Odpowiedź C