Ostatni wyraz ciągu {1,2,…,2n+5} jest liczbą nieparzystą. Ciąg ten składa się x liczb parzystych i x+1 liczb nieparzystych.
Jeżeli podstawisz 2*x + 1 = 2n+5 => x = n + 2.
Czyli liczb parzystych jest n + 2, a nieparzystych n + 3.
Teraz musisz się zastanowić jakie
a) różnica jakich liczb jest liczbą parzystą
Muszą to być 2 liczby parzyste lub 2 nieparzyste
Więc trzeba policzyć C(a,b) kombinacja a z b.
(C(2,n+2) + C(2,n+3))/C(2,2n+5)
Wzór na kombinacje powinieneś znać… Jak będę miał chwilę to jeszcze to przeliczę.
b) tak samo trzeba się zastanowić jakie liczby są podzielne przez 4
wydaję mi się, że obie liczby muszą być parzyste.
weźmy pod uwagę liczby a,b,m należące do zbioru liczb naturalnych
(2a)^2 + (2b)^2 = 4m
4a^2 + 4b^2 = 4m
a^2 + b^2 = m
Wynika z tego, że suma każdych 2 liczb parzystych jest podzielna przez 4…
Trzeba policzyć kombinację
C(2,n+2)/C(2,2n+5)
Jeszcze się nad tym zastanowie, bo nie jestem 100% pewien.