Zadanie 1
S=2x^4-1 i T=3x^2-2x+1
W=5S-3T=5(2x^4-1)-3(3x^2-2x+1)=10x^4-5-9x^2+6x-3
W=10x^4-9x^2+6x-8
dla x=1.
W(1)=10\cdot 1-9\cdot 1 + 6\cdot 1-8=-1
Zadanie 2
a)
4x^4+4x^3-3x^2=0
x^2(4x^2-4x-3)=0
x^2=0\Rightarrow x=0
lub
4x^2-4x+3=0
a=4, b=4, c=-3
\Delta=b^2-4ac=16-4\cdot 4\cdot (-3)=16+48=64
\sqrt\Delta=8
x_1=\frac{-4-8}{2\cdot 4}=\frac{-12}{8}=-\frac{3}{2}=-1,5
x_2=\frac{-4+8}{2\cdot 4}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}=0,5
x_1=-1,5
x_2=0,5
x_3=0
x\in \{-1,5 \ ; 0; \ 0,5\}
b)
2x^3-250=0
2x^3=250 \ |:2
x^3=125
x=\sqrt[3]{125}=\sqrt[3]{5^3}
x=5
Zadanie 3
(3x-3)(14x+28)(5x+5)=0
3x-3=0 \ \vee \ 14x+28=0 \ \vee \ 5x+5=0
3(x-1)=0 \ \vee \ 14(x+2)=0 \ \vee \ 5(x+1)=0
x=1 \vee x=-2 \vee x=-1
x\in \{-2,-1,1\}
Zadanie 4
Wyznacz iloczyn
a) (8x+1)^2 = (8x)^2-2\cdot 8x\cdot 1+1^2=64x^2+16x+1
b) (2x+x^2)(2x-x^2)=(2x)^2-(x^2)^2=4x^2-x^4
Zadanie 5
Uproszczoną postacią wyrażenia
{W=(2x-3)\cdot(4x^2+9)(2x+3)=(2x-3)(2x+3)\cdot (4x^2+9)=(4x^2-9)(4x^2+9)=16x^4-81}
jest
odpowiedź: B
Zastosowane wzory skróconego mnożenia
(a+b)^2=a^2=2ab+b^2
(a-b)(a+b)=a^2-b^2