x – cyfra setek
y – cyfra dziesiątek
z – cyfra jedności
Szukana liczba (xyz) to
100x+10y+z
Układ 3 równań
x+y+z=9\\y=\frac{x+z}{2} \\ 100x+10y+z+198=100z+10y+x \
---------------
x+y+z=9
po podstawieniu y:
\left\{{{x+\frac{x+z}{2}+z=9 \ |*2}\atop{99x-99z=-198 \ |:99}}\right.
\left\{{{2x+x+z+z=18}\atop{x-z=-2}}\right.
\left\{{{3x+2z=18}\atop{x=z-2}}\right.\\ 3(z-2)+2z=18\\ 3z-6+2z=18\\ 5z=25
z=5 cyfra jedności
x=z-2
x=5-2
x=3 cyfra setek
y=\frac{x+z}{2}\\ y=\frac{3+5}{2}
y=4 cyfra dziesiątek
x=3
y=4
z=5
345
Sprawdzenie
345+198=543
Odpowiedź:
Szukaną liczbą jest 345.