Rozłóż wielomian na czynniki
x^3-2x^2+1
Dzielniki wyrazu wolnego
{-1,1}
W(1)=1-2+1=0
zatem x=1 jest pierwiastkiem tego wielomianu
wykonujemy dzielenie wielomianu przez dwumian (x-1)
(x^3-2x^2+1):(x-1)=x^2-x-1
-x^3+x^2
‘’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
-x^2+1
x^2-x
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
-x+1
x-1
’’’’’’’’’’’’’'
0
W(x)=(x-1)(x^2-x-1)
Dla drugiego wyrażenia obliczamy delte i pierwiastki
\Delta=1+4=5
x_1=\frac{1-\sqrt5}{2}=0,5-0,5\sqrt5
x_2=0,5+0,5\sqrt5
podstawiamy
x^3-2x^2+1=(x-1)(x-0,5+0,4\sqrt5)(x-0,5-0,5\sqrt5)