1.Oblicz cztery poczatkowe wyrazy ciagu (an) an=n^2+1/n
Ktore wyrazy ciagu (an) sa rowne zeru? an=n^2-8n+15
Wykaz, ze ciag an=n^2+4n jest rosnacy
wyznacz wzor ogolny ciagu arytmetycznego (an) (a6=20 (a10=4
5,Oblicz sume, ktorej skladnikami sa kolejnymi wyrazami ciagu arytmetycznego 7+11+15+…+47+51
Wyznacz x i y tak aby podane liczby byly kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego. Okresl monotonicznosc tego ciagu. 2, x, 32, y
Budynek rzuca cien dlugosci 19m w momencie gdy promienie sloneczne tworza z powierzchnia ziemi kat alfa=55stopni. Oblicz wysokosc tego budynku
Zad. 1
a_n=\frac{n^2+1}{n}
a_1=\frac{1+1}{1}=2
a_2=\frac{4+1}{2}=\frac{5}{2}
a_3=\frac{9+1}{3}=\frac{10}{3}
a_4=\frac{16+1}{4}=\frac{17}{4}
Zad. 2
n^2+8n+15=0 \Delta=64-60=4
n_1=\frac{-8-2}{2}=-5
n_2=\frac{-8+2}{2}=-3
n \in N^{+} żadna liczba nie spełnia tego równania
Zad. 3
a_n=n^2+4n
a_{n+1}=(n+1)^2+4(n+1)=
=n^2+2n+1+4n+4=n^2+6n+5
a_{n+1}-a_n=n^2+6n+5-n^2-4n=2n+5 >0 rosnacy
Zad. 4
a_n=a_1+(n-1)r
a_6=20
a_{10}=4 ,
a_1+5r=20
a_1+9r=4 / * (-10)
-a_1-9r=-4
-4r=16
a_1=-4
-4+5r=20
5r=24 /: 5
r=4,8 Odp.
r=4,8
Zad. 5
a_1=7 r=11-7=4
a_n=51
51=7+(n-1)*4
51=7+4n-4
51-7+4=4n
48=4n
n=12
S_{12}=\frac{a_1+a_n}{2}*n=\frac{7+51}{2}*12=348
Zad. 6 2,x,32,y
ciąg geometryczny x^2=2*32
x^2=64
x=8 lub x=-8
ciąg arytmetyczny
32-x=y-32 32-8=y-32 24+32=y y=56
lub
32+8=y-32 40+32=y y=72
Ciąg
2,-8,32,56 niemonotoniczny
2,-8,32,72 niemonotoniczny lub 2,8,32,72 rosnący
2,8.32,56 rosnący
Zad. 7
h wysokość trójkata prostokatnego
19 prrzyprostokatna przyległa do kata
tg55^0=\frac{h}{19}
podstawić wartość tangensa z tablic i obliczyć