Dany jest równoległobok abcd oblicz wysokość opuszczoną z wierzchołka c oraz pole tego równoległoboku A(-1;4);B(5;-2),C(7;3)
Wyznaczam równanie prostej AB
y=ax+b
4=-a+b / * (-1)
-2=5a+b
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
-4=a-b
-2=5a+b
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
-6=6a
a=-1
obliczam b
4=1+b
b=3
y=-x+3
posta ogólna
x+y-3=0
A=1
B=1
C=-3
Obliczam odległość punktu C od prostej AB (to jest wysokość)
Wzór
d=\frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
d=\frac{|1*7+1*3-3|}{\sqrt{1+1}}=\frac{7}{\sqrt2}*\frac{\sqrt2}{\sqrt2}=3,5\sqrt2=h
a=|AB|=\sqrt{(5+1)^2+(-2-4)^2}=\sqrt{72}=6\sqrt2
P=a*h=3,5\sqrt2*6\sqrt2=21*2=42