f(x)=ax^2+bx+c\\ x_1=6, x_2=-2\\ A=(1,-5)=(x,y) \ x_3=1
ax^2+bx+c=0
Rozwiązanie układu trzech równań
a\cdot 6^2+b\cdot 6+c=0\\ a\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)+c=0\\ a\cdot 1^2+b\cdot 1+c=-5\\ ---------\\ 36a+6b+c=0\\4a-2b+c=0\\ a+b+c=-5=>c=-a-b-5\\ ---------\\ 36a+6b-a-b-5=0\\ 4a-2b-a-b-5=0\\---------\\ 35a+5b=5 |:5 \\ 3a-3b=5
-------------
7a+b=1=> b=1-7a\\ 3a-3(1-7a)=5
3a-3+21a=5\\24a=8 z |:8 \\ 3a=1 \\ a=\frac{1}{3}
-------------
b=1-7a\\b=1-7\cdot \frac{1}{3}\\ b=\frac{3}{3}-\frac{7}{3}\\ b=-\frac{4}{3}
-------------
c=-a-b-5\\ c=-\frac{1}{3}+\frac{4}{3}-5\\ c=1-5\\c=-4
a=\frac{1}{3}, \ b = -\frac{4}{3}, \ c=-4
f(x)=\frac{1}{3}x^2-\frac{4}{3}x-4
\Delta=(\frac{4}{3})^2-4\cdot \frac{1}{3}\cdot (-4)=\frac{16}{9}+\frac{16}{3}=\frac{16+48}{9}=\frac{64}{9}
a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
Najmniejsza wartość znajduje się w wiwrzchołku paraboli.
y_w=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{64}{9}:(4\cdot \frac{1}{3})=-\frac{\not64^{16}}{\not9^3}\cdot \frac{\not3^1}{\not4^1}=-\frac{16}{3}
f_{min}=-\frac{16}{3} <-- odpowiedź