a, b, c - ciąg geometryczny
P=1008 cm ^2
V=1728 cm ^3
Rozwiązanie układu trzech równań
b^2=ac (z własności ciagu geometrycznego)
2(ab+bc+ac)=1008 \ |: 2
abc=1728
----------------
ab+bc+ac=504
b^2\cdot b=1728 \ \Rightarrow \ b^3=1728 \ \Rightarrow \ b= 12
12ac=1728 \ |: 12 \ \Rightarrow ac=144
----------------
12a+12c+144=504
a=\frac{144}{c}
----------------
12a+12c=360 \ |: 12
a+c=30
----------------
\frac{144}{c}+c-30=0 \ |*c
c^2-30c+144=0
c^2-6c-24c+144=0
c(c-6)-24(c-6)=0
(c-6)(c-24)=0
c=6 \ lub \ c=24
a=\frac{144}{c}
dla c=6
a=\frac{144}{6}=24
dla c=24
a=\frac{144}{24}=6
ciąg
6,12,24 lub 24,12,6
Odpowiedż:
Długości krawędzi wynoszą 6cm, 12cm, 24cm.