x - pierwsza liczba, x>0
8-x - druga liczba, 8-x>0, x<8
więc x\in(0;8)
oznaczmy
f - funkcja - suma sześcianów liczb
f(x)= x^3+(8-x)^3=x^3+512-192x+24x^2-x^3
Zastosowano wzór
(a-b)^3=a^3-3a^2+3ab^2-b^3
f(x)=24x^2-192x+512
Obliczamy pochodną
f'(x)=48x-192
f'(x)=0
dla
48x-192=0
48x=192/:4
x=4,4\in(0;8)
f_{min}=f(4)=24*4^2-192*4+512=384-768+512=128
x=4 I liczba
8-4=4 druga liczba
Odp.
Suma sześcianów wynosi 128