Jeśli funkcja kwadratowa ma pierwiastki to prawdziwe są dla nich wzory Viete-a:
x_1+x_2=-\frac{b}{2a}
x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}
Funkcja kwadratowa ma pierwiastki jeśli wyróżnik funkcji \Delta\geq0.
a)
f(x)=-x^2-2x+3
a=-1, b=-2, c=3
\Delta=b^2-4ac=4-4*(-1)*3=4+12=16
\Delta>0 Funkcja ma 2 pierwiastki.
x_1+x_2=\frac{-(-2)}{2*(-1)}=\frac{2}{-2}=-1 suma pierwiastków
x_1\cdot x_2=\frac{3}{-1}=-3 iloczyn pierwiastków
b)
f(x)=x^2+x-12
a=1, b=1, c=-12
\Delta=1^2-4\cdot1\cdot(-12)=1+48=49>0 Funkcja ma 2 pierwiastki.
c)
f(x)=3x^2-21x+30
a=3, b=-21, c=30
\Delta=21^2-4\cdot3\cdot30=441-360=81>0 Funkcja ma 2 pierwiastki
x_1+x_2=\frac{-(-21)}{2\cdot3}=\frac{21}{6}=3\frac{3}{6}=3,5
x_1\cdot x_2=\frac{30}{3}=10