Oblicz współrzędne punktu przecięcia się symetralnych odcinków AB i CD oraz odległość tego punktu od odcinka AB.
A(-3 , 4) B(1 , -4) C(4 , 0) D(0 , -2)
Środek AB
S 1(-1,0)
Środek prostej CD
S2=(2,-1)
Wyznaczam równanie prostej AB
y=ax+b
0=-a+b / * (-1)
-1=2a+b
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’‘
0=a-b
-1=2a+b
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
-1=3a
a=-\frac{1}{3}
0=-\frac{1}{3}-b
b=-\frac{1}{3}
Równanie prostej AB
y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}
//////////////////////////////////////////
wyznaczam prostą CD
y=ax+b
0=4a+b
-2=b
’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’’
0=4a-2
a=0,5
Równanie prostej CD
y=0,5x-2
Wyznaczam współrzędne punktu przeciecia sie symetralnych
-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}=0,5x-2 / * 6
-2x-2=3x-12
-2x-3x=-12+2
-5x=-10
x=2
y=0,5x-2=0,5*2-2=2-2=-1
(2,-1)
////////////////////////
prosta AB
y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3} / *3
3y=-x-1
x+3y+1=0
A=1
B=3
C=1
x_0=2
y_0=-1
wzór
d=\frac{|Ax_0+Bx_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}=\frac{|2-3+1|}{\sqrt{1+9}}=0