a)
a=3
Podstawą jest kwadrat.
4 I krawędź boczna
z twierdzenia Pitagorasa
m^2=3^2+4^2
m^2=25
m=5 II krawędź boczna (przeciwległa krawędź boczna ma taką samą długość)
-------
n^2=4^2+d^2
n^2=16+(a\sqrt2)^2
n^2=16+(3\sqrt2)^2=16+9*2
n^2=16+18
n=\sqrt{34}=\sqrt{34}
n=3\sqrt6 IV krawędź boczna (najdłuższa)
3*4+2*5+\sqrt{34}=22+\sqrt{34} <–odpowiedź
c)
Obliczam sumę długości 6 krawędzi podstawy i 6 bocznych.
Podstawą jest sześciokąt foremny
Poprowadź na rysunku przekątne podstawy.
a krawędź podstawy
2a dłuższa przekątna sześciokąta
2h krótsza przekątna
5 I krawędź boczna
z twierdzenia Pitagorasa
5^2+(2a)^2=13^2
25+4a^2=169
4a^2=144|:4
a^2=36
a=6 krawędź podstawy
z tw. Pitagorasa
k^2=5^2+6^2
k^2=25+36
k=\sqrt{61} II i III krawędź (dwie jednakowej długości)
z tw. Pitagorasa
l^2=5^2+(2h)^2
l^2=25+(2*\frac{a\sqrt3}{2})^2
l^2=25+(a\sqrt3)^2
l^2=25+(6\sqrt3)^2
l^2=25+36*3=25+108
l=\sqrt{133} IV i V krawędź (obie jednakowej długości)
m^2=(2a)^2+5^2
m^2=(2*12)^2+25
m^2=169
m=\sqrt{169}=13 VI najdłuższa krawędź boczna
6a=6*6=36 suma długości krawędzi podstawy
36+5+2k+2l+m=41+2\sqrt{61}+2\sqrt{133}+13=54+2\sqrt{61}+2\sqrt{133} <–odpowiedź