e - przekatna krótsza rombu
f = e + 6 cm - przekatna dłuzsza rombu
P = 56 cm² - pole rombu
O = ? - obwód rombu
- Obliczam prekatną e rombu
P = 1/2ef
P = 56 cm²
1/2ef = 56 cm²
1/2e(e + 6cm) = 56 cm² /2
e( e + 6 cm) = 112 cm²
e² + 6e -112 = 0
Δ= 6² - 41(-112) = 36 + 448 = 484
√Δ = √484 = 22
e1 = (-6 -22): 21 = (-28): 2 = -14 pomijam ,bo przekątna nie może być ujemna
e2 = (-6 + 22) : 21 = 16 : 2 = 8
przekątna e = 8 cm
- Obliczam przekatną f
f = e + 6 cm
f = 8 cm + 6 cm
f = 14 cm
3.Obliczam bok a rombu
przekatne w rombie przecinają sie pod kątem prostym
z tw. Pitagorasa:
a² = (1/2e)² + (1/2f)²
a² = (\frac{1}{2}8cm)² + (1/214 cm)²
a² = 16 cm² + 49 cm²
a² = 65 cm²
a = √65 cm
- Obliczam obwód rombu
O = 4a
O = 4√65 cm