Zadanie 1
Zamiana jednostek powierzchni - milimetry kwadratowe na ary.
1m^2=(1000mm)^2=(10^3)^2mm=10^6mm^2
1a=100*10^6[mm^2]=10^2*10^6=10^8[mm^2]
1mm^2=10^{-8}a
----------
17mm*4200=17mm*4,2*10^3=71,4*10^3[mm]=7,14*10*10^3[mm]=7,14*10^4[mm] długość boku
rynku
P_{rynku}=a^2=(7,14*10^4)^2[mm^2]=50,9796*10^8mm=5,09796*10^9[mm^2] w mm^2
Zamiana mm^2 na ary:
5,09796*10^9*10^{-8}[a]=5,09796*10^{9+(-8)}=5,09796*10=50,9796[a] <—odpowiedź
------------------------
Zadanie 2
Zamiana centymetrów ma kilometry:
1 km = 1000 m = 100 000 cm = 10^5cm
1cm=10^{-5}km
-----
l = długość rzeczywista drogi
\frac{1}{20000}=\frac{7,3cm}{l}
l=7,3cm*2*10^4=14,6*10^4=1,46*10^5[cm] w milimetrach
zamieniam na km:
l=1,46*10^5*10^{-5}km=1,46 km <----odpowiedź
-----
Szerokość ulicy na planach jest przedstawiana (co wynika z dalszej części zadania).
"Ze względu na tematykę mapy dzieli się na: geologiczne, rzeźby powierzchni Ziemi, meteorologiczne, glebowe, świata zwierzęcego i wiele innych. Bardzo przydatne w kartografii są zdjęcia satelitarne i lotnicze, które są w stanie pokazać z wielką dokładnością obraz powierzchni o małej powierzchni z jej szczegółami. Do tego typu potrzeb służą także mapy o dużej skali terenów o niewielkich rozmiarach. Z dużą dokładnością zaznaczone są na niej szczegóły- budynki, drogi gruntowe, małe obiekty gospodarskie. Mapy takie służą do celów gospodarczych, urbanistycznych, przy projektach."
źródło: Bryk.pl
-----
skala 1 : 20 000 (zmniejszenie 20 000 razy)
l_{ulicy}=6,2m=620cm
620cm*\frac{1}{20000}=0,031 cm=0,31mm szerokość ulicy na planie.
Zadanie 3
Powierzchnia obszaru lądowego Polski - 311 904 km²,
Terytorium lądowe Polski na mapie ma powierzchnię 194,94 cm2. W jakiej skali wykonano mapę? 311 904 km²,
Powierzchnia obszaru lądowego Polski - 311 904 km²,
1km^2=(10^3m)^2=(10^3*10^2cm)^2=(10^5)^2[cm^2]=10^{10}cm^2
k^2=\frac{311904*10^{10}[cm^2]}{194,94[cm^2]}
k=\sqrt{1600*10^{10}}=\sqrt{40^2*(10^5)^2}=40*10^5=4*10^6
k = 4 000 000 czyli skala to 1 : 4 000 000 <----odpowiedż
------------------------
Zadanie 4
36m^2*\frac{1}{3}=12m^2 powierzchnia kuchni
12m^2*17\%=12*0,17=2,04m^2
-----
Pole kwadratu P=a^2
a^2=36m^2
a=\sqrt{36m^2}
a=6m długość rzeczywista boku mieszkania
-----
Skala 1 : 20 zmniejszenie 20x
600cm*\frac{1}{20}=30 cm <—odpowiedź
-------------------------------------------------
albo obliczenie z proporcji:
\frac{1}{20}=\frac{x}{600cm}
x=\frac{600cm}{20}=30cm na planie architekta <---- odpowiedź