s = v * t droga = prędkość * czas
v – prędkość pociągu osobowego (w km/h)
rozwiązanie układu równań
v*t=240
(v+20)(t-1)=240 , założenia: v>0 , t>0
-----------
t=\frac{240}{v}
(v+20)(\frac{240}{v}-1)=240
240-v+\frac{4800}{v}-20=240|-240
-v+\frac{4800}{v}-20=0|*(-v)
v^2-4800+20v=0
v^2+20v-4800=0
a=1, b=20, c=-4800
\Delta=b^2-4ac=400-4*(-4800)=400+19200=19600
\sqrt\Delta=140
v_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-20-140}{2}=\frac{-160}{2}=-80 nie spełnia założenia
v_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{-20+140}{2}=\frac{120}{2}=60
v=60\frac{km}{h} prędkość pociągu osobowego
v+20=60+20=80(\frac{km}{h}) prędkość pociągu pospiesznego