V – objętość całego ostrosłupa
V_1 – mały ostrosłup (przy wierzchołku)
V_2 – ostrosłup ścięty
\frac{H}{h}=\frac{2}{1}=k skala podobieństwa ostrosłupów
Stosunek objętości brył podobnych równa się sześcianowi skali podobieństwa.
\frac{V}{V_1}=k^3
\frac{V}{V_1}=2^3 skala podobieństwa ostrosłupów
\frac{V_1+V_2}{V_1}=\frac{8}{1} mnożę “na krzyż”
przyjmuję, że V_1=1 i wyznaczam objętość ostrosłupa ściętego V_2:
V_1+V_2=8V_1
V_2=8V_1-V_1
V_2=7V_1
stąd (wracam do wzoru):
\frac{V_1+V_2}{V_1}=\frac{8}{1}
\frac{V}{V_1}=\frac{8}{7*1}
stosunek \frac{V}{V_2} = \frac{8}{7} V : V2 = 8 : 7
V_1=\frac{1}{8}V
V_2=\frac{7}{8}V
V_1+V_2=V