Zad.2
Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z krawędzią boczną kąt alfa że cos a = 3/5 wysokość tego ostrosłupa jest równa 6cm oblicz pole podstawy tego ostrosłupa.
OS= H
AS=k
\alpha - kąt jaki tworzy wysokość ostrosłupa H z krawędzią boczna k
Proszę zaznaczyć ten kąt na rysunku (kąt ASO)
Dane:
cos\alpha=\frac{3}{5}
H=6cm
Obliczyć Pole podstawy
AB=a
P_p=a^2
cos\alpha=\frac{H}{k}
\frac{H}{k}=\frac{3}{5}
\frac{6}{k}=\frac{3}{5}
mnożymy “na krzyż”
3k=30
k=10cm
W trójkącie AOS
AO=połowie przekątnej kwadratu
AO=\frac{a\sqrt2}{2}
tw. Pitagorasa
H^2+(\frac{a\sqrt2}{2})^2=k^2
6^2+\frac{a^2*2}{4}=10^2
36+0,5a^2=100
0,5a^2=100-36
0,5a^2=64 / : 0,5
a^2=128 cm^2
P_p=a^2=128 cm^2