c)
W podstawie leży trójkąt równoboczny
Wzór na jego pole
P_p=\frac{a^2\sqrt3}{4}
\frac{a^2\sqrt3}{4}=36\sqrt3 / * 4
a^2\sqrt3=144\sqrt3 / : \sqrt3
a^2=144
a=12
k =10
aby obliczyć V i pole jednej ściany potrzebne są wartości H wysokości ostrosłupa i h_b ( wysokość ściany bocznej)
Z trójkąta ściany bocznej obliczymy h_b
6^2+h_b^2=100
h_b=8
Teraz musimy obliczyć wysokość H
z trójkąta, którego bokami są
I=H
II=jedna trzecia wysokości podstawy (trójkąta równobocznego)
$\frac{1}{3}h_p=\frac{1}{3}*\f
h_p=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{12\sqrt3}{2}=6\sqrt3
III= h_b
\frac{1}{3}h_p=\frac{1}{3}*6\sqrt3=2\sqrt3
H^2+(\frac{1}{3}h_p)^2=h_b^2
H^2+(2\sqrt3)^2=8^2
H^2+8=64
H^2=56
H=\sqrt{56}=\sqrt{14*4}=2\sqrt{14}
Teraz należy podstawiac do wzorów
V=\frac{1}{3}*\frac{a^2\sqrt3}{4}* H
V=\frac{1}{3}*\frac{144\sqrt3}{4}*2\sqrt{14}=24\sqrt{42}
P_{1śc, b}=\frac{a*h_b}{2}=\frac{12*8}{2}=48