Zadanie 1
Przekrój ostrosłupa przechodzi z wierzchołka przez przekątną podstawy, czyli kwadratu
Przekątna podstawy d jest zarazem bokiem tego trójkąta równobocznego. Wysokość ostrosłupa H jest też wysokością tego trójkąta
P_\Delta =4\sqrt{3}
V_o=\frac{1}{3} P_p*H_o
P_\Delta = \frac{d^2\sqrt{3}}{4}| Wzór na pole trójkąta równobocznego o boku d
\frac{d^2\sqrt{3}}{4} = 4 \sqrt{3}|*4
d^2\sqrt{3} = 16\sqrt{3}
d^2=16
d=4| To jest bok trójkąta i przekątna kwadratu
d=a\sqrt{2}
a= \frac{d}{\sqrt{2}}
P_p=a^2=(\frac{d}{\sqrt{2}}) ^2 = \frac{d^2}{2}=\frac{4^2}{2}=\frac{16}{2}=8 [cm^2]
Wysokość trójkąta równobocznego wynosi:
H_o=h_\Delta=\frac{d\sqrt{3}}{2}=\frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}
V_o=\frac{1}{3}*8*2\sqrt{3} = \frac{16\sqrt{3}}{3} \approx9,12[cm^3]