Pierwszy, trzeci i trzynasty wyraz ciągu arytmetycznego (an) n>1 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego. Piąty wyraz ciągu an jest równy 27. Wyznacz wzór ciągu an wiedząc że nie jest to ciąg stały
a_1,a_3, a_{13} ciąg geometryczny
Wzór
a_n^2=a_{n-1}*a_{n+1}
a_3^2=a_1*a_{13}
(a_1+2r)^2=a_1*(a_1+12r)
a_1^2+4a_1r+4r^2=a_1^2+12a_1r
4r^2=8a_1r
r^2=2a_1r
r^2-2a_1r=0
r(r-2a_1)=0
r=0 nie spełnia warunków zadania, bo ciąg nie jest stały
r=2a_1
a_5=a_1+4r=27
a_1+4*2a_1=27
9a_1=27
a_1=3
r=2*3=6
a_n=a_1+(n-1)r=3+(n-1)*6
a_n=3+6n-6=6n-3