a,b – boki prostokąta
a - dłuższy bok
d=a+1 – przekątna
Obliczam bok b
a^2+b^2=d^2\\\\a^2+b^2=(a+1)^2\\\\ a^2+b^2=a^2+2a+1
|-a^2\\\\ b^2=2a+1
b=\sqrt{2a+1} krótszy bok
Założenie: a,b,d>0
Po powiększeniu
Z twierdzenia Pitagorasa:
(a+3)^2+(b+3)^2=(d+3)^2\\\\a^2+6a+9+(\sqrt{2a+1}+3)^2+(a+1+4)^2\\\\ \not{a^2}+6a+9+2a+1+6\sqrt{2a+1}+9=\not{a^2}+10a+25\\\\ \\\\8a+19+6\sqrt{2a+1}=10a+25\\\\ 6\sqrt{2a+1}-2a=6 | |;2\\\\ 3\sqrt{2a+1}-a=3\\\\ 3\sqrt{2a-1}=a+3 \ |^2\\\\ 9(2a+1)=a^2+6a+9 \\\\ 18a+9-a^2-6a-9=0 \\\\ -a^2-12a=0 |\ |*(-1)\\\\ a^2-12a=0\\\\ a(a-12)=0 \\\\ a=0 \ odrzucamy \ (patrz \ założenie) \\\\ lub \\\\ a-12=0 \Rightarrow \ a=12
b=\sqrt{2a+1}=\sqrt{2\cdot 12+1}=\sqrt{25}=5
d=a+1=12+1=13
a=12m\\\\ b=5 m\\\\ d=13m
Odpowiedź:
Plac ma wymiary 12m x 5m.