Papierowa czapka w kształcie stożka ma obwód 60cm i wysokość 18cm. Ile cm kwadratowych papieru zużyto na jej wykonanie?
P_b=\pi rl
obliczam r
l=2\pi r
r=\frac{l}{2\pi}
l=60cm
r=\frac{60}{2\pi}=\frac{30}{\pi} promień podstawy stożka
z twierdzenia Pitagorasa obliczam długość tworzącej stożka (l):
l=\sqrt{r^2+H^2}=\sqrt{(\frac{30}{\pi})^2+18^2}=\sqrt{324+\frac{900}{\pi^2}} długość tworzącej
i podstawiam dane do wzoru na P_b
P_b=\pi rl=\pi*\frac{30}{\pi}*\sqrt{324+\frac{900}{\pi^2}}=\frac{30\sqrt{324\pi^2+900}}{\pi}=
=\frac{30*\sqrt{324*(3,14)^2+900}}{3,14}=\frac{30*64}{3,14}\approx 611[cm^2]
Odpowiedź: około 611 cm^2